如图为实验室筛选带带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的场强B1=1.0T，两板电压U2=1.0×102V，两板间的

Question

如图为实验室筛选带带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U₁，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的场强B₁=1.0T，两板电压U₂=1.0×10²V，两板间的距离D=2m．选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，可以围绕竖直中心轴瞬时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O₁至O₈，圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B₂、一电荷量为q=1.60×10^-19 C，质量为m=3.2×10^-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器．圆筒不转时，粒子恰好从小孔0₈射入，从小孔0₃射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收．求：

（1）加速器两端的电压U₁的大小；
（2）圆简内匀强磁场B₂的大少并判断粒子带电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O₁进从O₅出），则圆筒匀速转动的角速度多大？

Answer 1

（1）速度选择器中电场强度E=(U2)/(D)=5.0×10³N/C，
根结粒子受力平衡 qB₁v=qE，
得 v=(E)/(B1)=5×103m/s，
根据电场加速 qU1=(1)/(2)mv2，
得   U₁=25V；
（2）

粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则，粒子带负电，
根据几何关系得 r=R，
根据洛伦兹力提供向心力得 qB2v=m(v2)/(r)，
解得B2=(mv)/(qr)=5×10-2T；
（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为，
t=(θ•r)/(v)=3π×10-5s，
在这段时间圆筒转过的可能角度，
α=2nπ+(π)/(4)（n=0，1，2，3…），
则圆筒的角速度ω=(α)/(t)=(8n+1)/(12)×105rad/s．
答：（1）加速器两端的电压U₁的大小为25V；
（2）圆简内匀强磁场B₂的大少为5×10^-2T，粒子带负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O₁进从O₅出），则圆筒匀速转动的角速度为(8n+1)/(12)×105rad/s．