求两道无穷级数敛散性的区别Sn=1/1x2+1/2x3+……+1/n（n+1）最后得出lim（n→∞）Sn=1收敛且S=10.001+0.001（开根号）+0.001（开立方）+0.001（开四次方）+……最后得出lim（n→∞）Un=lim（n→∞）（0.001

Question

求两道无穷级数敛散性的区别
Sn=1/1x2+1/2x3+……+1/n（n+1）最后得出lim（n→∞）Sn=1收敛且S=1
0.001+0.001（开根号）+0.001（开立方）+0.001（开四次方）+……最后得出lim（n→∞）Un=lim（n→∞）（0.001）^(1/n)=1≠0发散
我想请问下这两个都等于1但是为什么一个发散一个收敛?

Answer 1

设级数为 u1+u2+u3+.+un+.
其通项为un,其前n项和Sn=u1+u2+...+un
则该级数收敛 当且仅当n→∞时,其部分和Sn有极限,所以第一题收敛.且和为1
级数收敛有个必要条件,就是当n→∞时,其通项un→0,换句话说如果n→∞时,其通项un无极限或极限不是0,则该级数必定发散,这个必要条件常用来判定级数发散.
对于第二题来说,已知lim（n→∞）Un=1≠0,因此必定发散
注意两者的不同,前面是部分和Sn的极限为1,后面是通项的极限为1