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如图,在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆,每个半圆的直径恰好都在边上,一些线段的长度如图所示,那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少?(л取3.14)
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如图,在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆,每个半圆的直径恰好都在边上,一些线段的长度如图所示,那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少?(л取3.14)
▼优质解答
答案和解析
如图,首先找到各个半圆的圆心,连接各圆心得到小正方形,
中间的阴影面积=小正方形的面积-1个圆的面积…①,
中间的阴影面积+四个角上的阴影面积=大正方形面积-2个圆的面积…②,
①×2-②,可得中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差=2个小正方形面积-大正方形的面积;
设大正方形边长为x,则大正方形面积为x2,
2×[(
+2)2+(
−2)2]-x2
=2(
x2+8)−x2
=16
答:中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是16.
中间的阴影面积=小正方形的面积-1个圆的面积…①,
中间的阴影面积+四个角上的阴影面积=大正方形面积-2个圆的面积…②,
①×2-②,可得中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差=2个小正方形面积-大正方形的面积;
设大正方形边长为x,则大正方形面积为x2,
2×[(
x |
2 |
x |
2 |
=2(
1 |
2 |
=16
答:中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是16.
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