有时候做题,会碰到答案用二项分布来解答,很简单就完成了.而我还去用排列组合来解,麻烦费力费时又做错.可是,我就是没想明白,什么时候用二项分布来解.比如说：已知一个袋中装有3个白球

Question

有时候做题,会碰到答案用二项分布来解答,很简单就完成了.而我还去用排列组合来解,麻烦费力费时又做错.可是,我就是没想明白,什么时候用二项分布来解.
比如说：
已知一个袋中装有3个白球和3个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取出1个红球为止,求取球次数ξ的分布列和数学期望Eξ;
(2)每次从袋中取一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数η的数学期望Eη.
第二问中,答案是这样解的：
取出后放回,取球3次,可看做3次独立重复试验.1分
所以N—B（3,1/2),所以E（N)=3*1/2=3/2..
看到这里,我就纳闷了,这么少的步骤就得了6分,可是我就是没弄懂怎么这样解得,有什么章法可循,哪一类题可以这样解?
求高手仔细帮我分析分析啊~这事儿可关系到高考的.

Answer 1

如果一个实验只有两个结果比如A和B,概率分别为p和1-p,把这个实验重复N次,那么A出现的次数就是二项分布啦.
所以如果你遇到一个概率问题是重复N次同一个实验,你就考虑能不能用二项分布解决.当然你得小心N次实验是不是独立的.