用测力计悬挂高H=0.1m的实心铝圆柱体，读出测力计的示数F1，然后将圆柱体放入柱形容器的水中，如图甲所示，读出此时测力计的示数F2，算出圆柱体所受浮力F浮，并测出圆柱体放入水中前

Question

用测力计悬挂高H=0.1m的实心铝圆柱体，读出测力计的示数F₁，然后将圆柱体放入柱形容器的水中，如图甲所示，读出此时测力计的示数F₂，算出圆柱体所受浮力F_浮，并测出圆柱体放入水中前、后水对容器底部的压强增加量△p₁，以及水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂．逐步改变圆柱体下表面浸入液体的深度h，并将测量结果填入了如表．

实验序号	h/m	△p1/Pa	△p2/Pa	F浮/N
1	0.02	100	200	3
2	0.04	200	400	6
3	0.06	300	600	9
4	0.08	400	800	12
5	0.10	500	1000	15
6	0.12	500	1000	15
7	0.20	500	1000	15

（1）圆柱体所受浮力的计算式：F_浮=___（用题中的字母表示）．
（2）小刚对表中实验1、2、3的数据进行对比分析，得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度成正比的结论．你认为小刚的结论是___的（正确/错误），理由是：___．
（3）圆柱体放在水中的不同位置，圆柱体所受浮力F_浮与△p₂关系式是___，圆柱体的底面积为___m²，柱形容器的内底面积为___m²．
（4）如果将盛水的柱形容器换成相同底面积的梯形容器，如图乙所示，再将铝圆柱体按上述操作进行实验，请你预测当h=0.06m时，△p₁___（大于/小于/等于）300Pa，圆柱体所受浮力F_浮=___N．

Answer 1

（1）圆柱体受到浮力大小等于空气中的重力与浸入水中时的重力之差，即F_浮=F₁-F₂；
（2）分析表中实验序号1、2、3中数据可知，在圆柱体完全浸没在水中之前，圆柱体浸没水中深度增大到几倍，圆柱体所受浮力增大到几倍，所以圆柱体所受浮力F_浮与h成正比；但是根据表中数据5、6、7可知，在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F_浮与h不成正比；故其结论是错误的．
（3）分析表中各组实验数据可知，F_浮与△p₂的比值分别为：
第1组：(3N)/(200Pa)，
第2组：(6N)/(400Pa)=(3N)/(200Pa)，
第3组：(9N)/(600Pa)=(3N)/(200Pa)，
第4组：(12N)/(800Pa)=(3N)/(200Pa)，
第5组：(15N)/(1000Pa)=(3N)/(200Pa)，
第6、7组：(15N)/(1000Pa)=(3N)/(200Pa)，
所以F_浮与△p₂的关系为：F_浮=(3)/(200)△p₂；
由第一组数据可知，圆柱体没有浸没水中，水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂即下表面受到水的压强，
由浮力的产生原因可知，水对圆柱体下表面的压力F等于水对圆柱体产生的浮力F_浮，
由p=(F)/(S)得，
圆柱体底面积S_柱=(F)/(p)=(F浮)/(△p2)=(3N)/(200Pa)=0.015m²；
由实验序号1可知，水对容器底部的压强增加量△p₁=100Pa，
由p=ρgh得：
水面升高的深度△h=(△p1)/(ρ水g)=(100Pa)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.01m，
圆柱体排开水的体积V_排=V_浸=S_柱h=0.015m²×0.02m=0.0003m³，
柱形容器的内底面积S_器=(V排)/(△h)=(0.0003m3)/(0.01m)=0.03m²；
（4）将圆柱体换成相同底面积的梯形容器后，圆柱体浸没深度h=0.06m时，敞口容器液面上升的小，水对容器底部压强的增加量△p变小，所以，△p₁<300Pa；
圆柱体浸没水的深度相同，排开水的体积相同，圆柱体所受浮力相同，所以F_浮=9N．
故答案为：（1）F₁-F₂；（2）错误；在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F_浮与h不成正比；（3）F_浮=(3)/(200)△p₂；0.015；0.03；（4）小于；9．