1.分母不大于50,分子不大于5的最简真分数共有多少个?2.分子,分母的乘积是420的最简真分数共有多少个?3.比3大,比1995小,分母是10的最简分数共有多少个?

Question

1.分母不大于50,分子不大于5的最简真分数共有多少个?
2.分子,分母的乘积是420的最简真分数共有多少个?
3.比3大,比1995小,分母是10的最简分数共有多少个?

Answer 1

【题目】：
分母不大于50,分子不大于5的最简真分数有多少个?
【解析】：
分子不大于5,只能是：1、2、3、4、5；
分母不大于50,且是真分数,分母只能是2～50的数.
根据分子的情况,分类列举如下：
①分子是1,分母在2～50中的真分数都是最简真分数,有：
50-1=49（个）；
②分子是2,分母只能为3～50中的奇数,这样的最简真分数有：
50÷2-1=24（个）；
③分子是3,分母为4～50,这样的最简真分数可以求出：
50中,3的倍数有15个,50-3-15=32（个）；
④分子是4,分母只能为5～50中的奇数,这样的最简真分数有：
50÷2-2=23（个）；
⑤分子是5,分母为6～50,这样的最简真分数有：
50中,5的倍数有9个,50-5-9=36（个）.
所以符合条件的最简真分数共有：
49+24+32+23+36=164（个）.
【题目】：
分子、分母的乘积是420的最简真分数共有多少个?
【解析】：
解法一：先按顺序对420成对分解因数.
420＝1×420＝2×210＝3×140＝4×105＝5×84＝6×70＝7×60
＝10×42＝12×35＝15×28＝20×21
找出每组互质的因数,可得符合条件的最简真分数共有8个：
1/420,3/140,4/105,5/84,7/60,12/35,15/28,20/21.
解法二：先对420分解质因数.
420＝2×2×3×5×7
根据分解情况,找出每组积为420且互质的两个因数,可得符合条件的最简真分数共有8个：
1/420,3/140,4/105,5/84,7/60,12/35,15/28,20/21.
最后一个：
分子比3大,比1995小,分母是10的最简分数有796个
分母是10,分解质因数10=2*5,要使分数是最简分数,分子就不能是2或5的倍数,
从4到1994共有1991个自然数,其中2的倍数有996个,有5的倍数398个,再去掉重复计算的既是2的倍数又是5的倍数的有199个,所以分子比3大,比1995小,分母是10的最简分数有
1991-996-398+199=796个