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有一座塔,从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去,如图,通道的长度是420米,共转了三圈半.小明从P点以每分钟60米的速度下塔,小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔,如果两人同时
题目详情
有一座塔,从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去,如图,通道的长度是420米,共转了三圈半.小明从P点以每分钟60米的速度下塔,小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔,如果两人同时出发,那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次?分别是出发之后几分钟?(两人相遇不算)
▼优质解答
答案和解析
每圈长度每圈为420÷3.5=120米,
起始时刻,水平位置上,2人相差0.5圈;
两人成正上方与正下方的关系需要共同走0.5圈.
以后每次成正上方与正下方的关系需要共同再走1圈.
所以第一次成正上方与正下方的关系小明需要走[60÷(60+40)]×60=36米;
以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米;
(420-36)÷72=5.3(取整数部分)
再过五次,小明即将到达底部,剩下的距离不够在成一次.
故一共有6次成正上方与正下方的关系:
第1次正对时刻:60÷(60+40)=0.6分钟,小明走了60×0.6=36米;小亮走了40×0.6=24米;
第2次:0.6+120÷(60+40)=1.8分钟,小明走了c2=60×1.8=108米;小亮走了40×1.8=72米;
第3次:1.8+120÷(60+40)=3分钟,小明走了 60×3=180米;小亮走了40×3=120米;
第4次:3+120÷(60+40)=4.2分钟,小明走了 60×4.2=252米;小亮走了40×4.2=168米;
第5次:4.2+120÷(60+40)=5.4分钟,小明走了 60×5.4=324米;小亮走了40×5.4=216米;
第6次:5.4+120÷(60+40)=6.6分钟,小明走了60×6.6=396米;小亮40×6.6=264米;
由于两人相是时间是:420÷)60+40)=4.2分钟,即第四次两人相遇.
去掉第四次,则刚好形成正上方与正下方的关系共有5次?分别是出发之后:0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.
起始时刻,水平位置上,2人相差0.5圈;
两人成正上方与正下方的关系需要共同走0.5圈.
以后每次成正上方与正下方的关系需要共同再走1圈.
所以第一次成正上方与正下方的关系小明需要走[60÷(60+40)]×60=36米;
以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米;
(420-36)÷72=5.3(取整数部分)
再过五次,小明即将到达底部,剩下的距离不够在成一次.
故一共有6次成正上方与正下方的关系:
第1次正对时刻:60÷(60+40)=0.6分钟,小明走了60×0.6=36米;小亮走了40×0.6=24米;
第2次:0.6+120÷(60+40)=1.8分钟,小明走了c2=60×1.8=108米;小亮走了40×1.8=72米;
第3次:1.8+120÷(60+40)=3分钟,小明走了 60×3=180米;小亮走了40×3=120米;
第4次:3+120÷(60+40)=4.2分钟,小明走了 60×4.2=252米;小亮走了40×4.2=168米;
第5次:4.2+120÷(60+40)=5.4分钟,小明走了 60×5.4=324米;小亮走了40×5.4=216米;
第6次:5.4+120÷(60+40)=6.6分钟,小明走了60×6.6=396米;小亮40×6.6=264米;
由于两人相是时间是:420÷)60+40)=4.2分钟,即第四次两人相遇.
去掉第四次,则刚好形成正上方与正下方的关系共有5次?分别是出发之后:0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.
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