《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A.1升B.6766升C.4744升D.3733升

Question

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　）
A. 1升
B. (67)/(66)升
C. (47)/(44)升
D. (37)/(33)升

Answer 1

设竹子自上而下各节的容积分别为：a₁，a₂，…，a₉，且为等差数列，
根据题意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=(7)/(66)，
把d=(7)/(66)代入①得：a₁=(13)/(22)，
则a₅=(13)/(22)+(7)/(66)（5-1）=(67)/(66)．
故选B