什么是可微?牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.怎么去证明一个函数可微呢？不然不能用公式啊。

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什么是可微?
牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?
我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.
怎么去证明一个函数可微呢？不然不能用公式啊。

▼优质解答

答案和解析

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
这个是高等数学书中对函数可微的定义.高中数学书中应该没有吧.

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