怎样把sin和cos共有的式子化成```怎样把sin和cos共有的式子化成只有sin或cos比如```√3sinα-3cosα化简等于```

Question

怎样把sin和cos共有的式子化成```
怎样把sin和cos共有的式子化成只有sin或cos
比如```
√3sinα-3cosα化简等于```

Answer 1

对于asinA+bcosA这样的式子(a,b为系数)
可以变成sqrt(a^2+b^2)*sin(A+r)
其中tanr=b/a
原理是 凑1个角r出来 满足sinr=b/sqrt(a^2+b^2),cosr=a/sqrt(a^2+b^2)
这样可以让其平方和为1
即asinA+bcosB=sqrt(a^2+b^2)[asinA/sqrt(a^2+b^2)+bcosA/sqrt(a^2+b^2)]=sqrt(a^2+b^2)(cosrsinA+sinrcosA)=sqrt(a^2+b^2)sin(A+r)
由此 √3sinα-3cosα=2√3*[sinα/2-√3cosα/2]=2√3sin(α-60度)
其中sqrt(x)就是x开根号的意思.不用想得太复杂.转化基本上只能这么做 别无它法