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有足够多的8分和15分邮票,这样就可以凑成16分,23分,85分等不同的邮资,但是像7分和29分这样的邮资却无法用这两种邮票组成,求用这种邮票无法构成的最大邮资n,即对于任何大于n的邮
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有足够多的8分和15分邮票,这样就可以凑成16分,23分,85分等不同的邮资,但是像7分和29分这样的邮资却无法用这两种邮票组成,求用这种邮票无法构成的最大邮资n,即对于任何大于n的邮资,都可以用以上两种邮票组成.
▼优质解答
答案和解析
设n=15a+8b,那么n+8=15a+8(b+1),n+7=15(a+1)+8(b-1),
因为n+1=15(a-1)+8(b+2)、n+6=15(a-6)+8(b+12),
假设a≥6.那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述,取b=1,则为最小值,因为n+7=15(a+1)+8(b-1),即b≥1,所以此数为98,即98之后的任何数都能表述为15和8的表达,检验97发现其不能表述,即97为最大的数,从而得解.
答:最大的不能被8和15表示的数是97.
因为n+1=15(a-1)+8(b+2)、n+6=15(a-6)+8(b+12),
假设a≥6.那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述,取b=1,则为最小值,因为n+7=15(a+1)+8(b-1),即b≥1,所以此数为98,即98之后的任何数都能表述为15和8的表达,检验97发现其不能表述,即97为最大的数,从而得解.
答:最大的不能被8和15表示的数是97.
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