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某水果店出售一种水果,每只定价20元时,每周可卖出300只,试销发现;每只水果每降价1元,每周可多卖出25只,(1)如何定价,才能使一周销售收入最多?(2)每只水果每涨价1元,每周

题目详情
某水果店出售一种水果,每只定价20元时,每周可卖出300只,试销发现;每只水果每降价1元,每周可多卖出25只,
(1)如何定价,才能使一周销售收入最多?
(2)每只水果每涨价1元,每周将少卖出10只,如何定价,才能使一周销售收入最多?
(3)根据以上信息,你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多?
▼优质解答
答案和解析
(1)设销售收入为W元,售价为x元,由题意,得
W=x[(20-x)×25+300],
W=-25x2+800x,
∴W=-25(x-16)2+6400.
∴a=-25<0,
∴x=16时,W最大=6400.
∴定价为16元时,一周销售收入最多为6400元;
(2)设销售收入为M元,售价为a元,由题意,得
M=a[300-(a-20)×10],
M=-10(a-25)2+6250
∴a=-10<0,
∴a=25时,M最大=6250,
∴定价为25元时,一周销售收入最多为6250元;
(3)∵6400>6250,
∴当定价为16元时,才能使一周销售收入最多.