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某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:原料含量产品A(单位:千克)B(单位:
题目详情
某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.
原料 含量 产品 | A(单位:千克) | B(单位:千克) |
甲 | 9 | 3 |
乙 | 4 | 10 |
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意列不等式组得
,
由①得x≤32;
由②得x≥30;
∴x的取值范围为30≤x≤32.
(2)y=70x+90(50-x),
化简得y=-20x+4500,
∵-20<0,
∴y随x的增大而减小.
而30≤x≤32,
∴当x=32,50-x=18时,y最小值=-20×32+4500=3860(元).
答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元.
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由①得x≤32;
由②得x≥30;
∴x的取值范围为30≤x≤32.
(2)y=70x+90(50-x),
化简得y=-20x+4500,
∵-20<0,
∴y随x的增大而减小.
而30≤x≤32,
∴当x=32,50-x=18时,y最小值=-20×32+4500=3860(元).
答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元.
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