刘老师你好,我在书上看到一个已知特征值和特征向量求原向量,是利用B=PA(P的转置矩阵)这种方法说明：P是B矩阵的特征向量正交单位化后的向量,A是与P对应特征值顺序对应的对角线位

Question

刘老师你好,我在书上看到一个已知特征值和特征向量 求原向量,是利用 B = PA(P的转置矩阵)这种方法
说明 ：P是 B矩阵的特征向量正交单位化 后的向量,A 是与P 对应特征值顺序对应的对角线位置的特征值组成的对角矩阵,（P的转置矩阵） ,这种求法对吗 或者说 在什么条件下 可以利用这种求法而在什么条件下不能利用这种求法 如果这种求法是对的 话 那与 “ B = PA(P的逆矩阵),其中P是B矩阵的特征向量,A 是与P 对应特征值顺序对应的对角线位置的特征值组成的对角矩阵,(P的逆矩阵) 即是 P的逆矩阵 ” 这种求法 有什么联系,或是要注意的点吗 想求教老师帮助下,

Answer 1

当B可对角化时
B有n个线性无关的特征向量
由这n个线性无关的特征向量构成的矩阵P可逆, 且 P^-1BP = A (由对应的特征值构成的对角矩阵)
所以有 B = PAP^-1