如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°一个煤块A与传送带的动摩擦因素μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把煤块A轻放到a处，它将被传送带

Question

如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°一个煤块A与传送带的动摩擦因素μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把煤块A轻放到a处，它将被传送带送到c点，此过程中煤块A不会脱离传送带．求
（1）煤块A从a点被传送到c点所用的时间．
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度． （g=10m/s²sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）

Answer 1

（1）物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有
a₁=(μmg)/(m)=μg=2.5m/s²    
设达到共同速度时煤块通过的位移为s₁，则：
 s₁=(v2)/(2a)=0.8m＜ab
经历时间为t₁=(v)/(a1)=0.8 s
此后随传送带运动到b点的时间为t₂=(ab−s1)/(v)=0.6 s
当物体A到达bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动．
其加速度大小为a₂=(mgsinα−μmgcosα)/(m)=4 m/s²
物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+(1)/(2)

a2t

2 3

代入数据得t₃=1s（负值舍去）
财物体A从a点被传送到c点所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
（2）选择地面为参考系进行分析
在水平段：
传送带位移为：x₁=vt₁=2×0.8m=1.6m
此段位移的痕迹长度为：s_相对=x₁-s₁=1.6-0.8m=0.8m
在倾斜段：传送带位移为：X₂=vt₃=2m
煤块的位移为：
s₂=4m
∴s_相对2=S₂-x₂=2m
由于ab段传送带快，bc段煤块快，所以在倾斜段痕迹将覆盖水平段痕迹，所以新增痕迹的长度：
L=s_相对2-s_相对=2m-0.8m=1.2m
故总痕迹的长度为L_总=L+s_相对=2m
答：（1）煤块A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度2m