四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（O,O）A（6,2）B（4,6）C（2,6）,直线Y=KX（1/3＜K＜3）分四边形OABC为两部分,S表示靠近X轴一侧的那一部分,的面积,①求S=f（k）的表达式：②当K为何值时,直线Y=

Question

四边形OABC的四个顶点坐标分别是O（O,O）A（6,2）B（4,6）C（2,6）,直线Y=KX（1/3＜K＜3）分四边形OABC为两部分,S表示靠近X轴一侧的那一部分,的面积,
① 求S=f（k）的表达式：
② 当K为何值时,直线Y=KX将四边形OABC为两部分?

Answer 1

其实我回答你的问题是冒着很大的风险,因为最近很多1级的和匿名的恶意关闭问题,但我相信你,你也别让我失望哦
这是一道大题目啊
四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(6,2),B(4,6),C(2,6).直线y=kx(1/3已知点A(6,2),B(4,6),那么设经过点AB的直线方程为；y=kx+b 
则： 
6k+b=2 
4k+b=6 
解得：k=-2,b=14 
所以,直线AB为y=-2x+14 
延长BA,交x轴于点D,则：D(7,0) 
已知B(4,6),C(2,6),那么BC//x轴 
所以,四边形ODBC为梯形 
则,梯形ODBC的面积=(1/2)*(BC+OD)*Yb 
=(1/2)*(2+7)*6=27 
而,△AOD的面积=(1/2)*OD*Ya 
=(1/2)*7*2=7 
所以,四边形OABC的面积=27-7=20 
（1）求S=f(x)的函数表达式 
因为Koa=1/3,Kob=3/2,Koc=3 
直线y=kx（1/3＜k＜3）,所以直线y=kx一定会与边AB、BC相交 
①当1/3＜k≤3/2时,直线y=kx与线段AD相交,设交点为E 
则：S表示靠近x轴一侧的那一部分面积为图中△OAE（蓝色部分） 
且, 
y=kx 
y=-2x+14 
解得：x=14/(k+2),y=14k/(k+2) 
即,点E(14/(k+2),14k/(k+2)) 
则,OE=√[14/(k+2)]^2+[14k/(k+2)]^2=[14√(k^2+1)]/(k+2) 
点A(6,2)到直线y=kx,即：kx-y=0的距离即为△OAE边OE上的高 
d=|6k-2|/√(k^2+1) 
所以,S△OAE=(1/2)*OE*d=(1/2)*[14√(k^2+1)]/(k+2)*|6k-2|/√(k^2+1) 
=7|6k-2|/(k+2)（k＞1/3） 
=(42k-14)/(k+2)………………………………………………（1） 
②当3/2＜k＜3时,直线y=kx与线段BC相交,设交点为F 
则,直线BC的方程为y=6 
所以： 
y=6 
y=kx 
解得： 
x=6/k 
y=6 
即,点F(6/k,6) 
那么,CF=(6/k)-2=(6-2k)/k 
那么,图中红色部分即△OCF的面积=(1/2)*CF*Yc=(1/2)*[(6-2k)/k]*6 
=(18-6k)/k 
所以,S表示靠近x轴一侧的那一部分面积为四边形OABC面积-△OCF的面积 
则,S=20-[(18-6k)/k]=(26k-18)/k…………………………（2） 
综上： 
…{=(42k-14)/(k+2)（1/3＜k≤3/2） 
S={ 
…{=(26k-18)/k（3/2＜k＜3） 
（2）当k为何值时,直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分. 
由前面知,四边形OABC的面积=20 
则, 
①若1/3＜k≤3/2时,直线y=kx将四边形OABC的面积分为相等的两部分,那么：S=10 
即：(42k-14)/(k+2)=10 
===> 42k-14=10k+20 
===> 32k=34 
===> k=17/16 
满足条件 
②若3/2＜k＜3时直线y=kx将四边形OABC的面积分为相等的两部分,那么：S=10 
即：(26k-18)/k=10 
===> 26k-18=10k 
===> 16k=18 
===> k=9/8＜3/2 
不满足条件 
所以,当k=17/16时,直线y=kx将四边形OABC的面积分为相等的两部分
我都写这么多了,你不采纳就不够意思了
图片正在发送中请稍等