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如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理
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如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,EF为所求直线;
(2)四边形BEDF为菱形,理由为:
证明:∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵BF=DF,
∴BE=ED=DF=BF,
∴四边形BEDF为菱形.
(2)四边形BEDF为菱形,理由为:
证明:∵EF垂直平分BD,
∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∵BF=DF,
∴BE=ED=DF=BF,
∴四边形BEDF为菱形.
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