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如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一
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如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=___.
▼优质解答
答案和解析
如图1所示:作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,
当四边形ABCE为平行四边形,
∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN,
∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,
则∠NAD=60°,
∴∠AND=90°,
∵四边形ABCE面积为2,
∴设BT=x,则BC=EC=2x,
故2x×x=2,
解得:x=1(负数舍去),
则AE=EC=2,EN=
=
,
故AN=2+
,
则AD=DC=4+2
;
如图2,当四边形BEDF是平行四边形,
∵BE=BF,
∴平行四边形BEDF是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,
∴∠ADB=∠BDC=15°,
∵BE=DE,
∴∠AEB=30°,
∴设AB=y,则BE=2y,AE=
y,
∵四边形BEDF面积为2,
∴AB×DE=2y2=2,
解得:y=1,故AE=
,DE=2,
则AD=2+
,
综上所述:CD的值为:2+
或4+2
.
故答案为:2+
或4+2
当四边形ABCE为平行四边形,
∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN,
∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,
则∠NAD=60°,
∴∠AND=90°,
∵四边形ABCE面积为2,
∴设BT=x,则BC=EC=2x,
故2x×x=2,
解得:x=1(负数舍去),
则AE=EC=2,EN=
22-12 |
3 |
故AN=2+
3 |
则AD=DC=4+2
3 |
如图2,当四边形BEDF是平行四边形,
∵BE=BF,
∴平行四边形BEDF是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,
∴∠ADB=∠BDC=15°,
∵BE=DE,
∴∠AEB=30°,
∴设AB=y,则BE=2y,AE=
3 |
∵四边形BEDF面积为2,
∴AB×DE=2y2=2,
解得:y=1,故AE=
3 |
则AD=2+
3 |
综上所述:CD的值为:2+
3 |
3 |
故答案为:2+
3 |
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