早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P是抛物线y=2(x-2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.
题目详情
如图,P是抛物线y=2(x-2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=______.
▼优质解答
答案和解析
∵y=2(x-2)2
∴y=2x2-8x+8,
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2-8x+8交于点A、B两点,
∴设A(t,t),B(t,2t2-8t+8),AB=|t-(2t2-8t+8)|=|2t2-9t+8|,
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时,∠PAB=90°,此时PA=AB=|t-2|,
即|2t2-9t+8|=|t-2|,
∴2t2-9t+8=t-2,或2t2-9t+8=2-t,
解得t=
或1或3;
②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时,则∠PBA=90°,此时PB=AB=|t-2|,结果同上.
故答案为:
或1或3.
∴y=2x2-8x+8,
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2-8x+8交于点A、B两点,
∴设A(t,t),B(t,2t2-8t+8),AB=|t-(2t2-8t+8)|=|2t2-9t+8|,
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时,∠PAB=90°,此时PA=AB=|t-2|,
即|2t2-9t+8|=|t-2|,
∴2t2-9t+8=t-2,或2t2-9t+8=2-t,
解得t=
5±
| ||
2 |
②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时,则∠PBA=90°,此时PB=AB=|t-2|,结果同上.
故答案为:
5±
| ||
2 |
看了 如图,P是抛物线y=2(x-...的网友还看了以下:
在一对事件A、B中,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,那么A和BA、是互斥事件,不是对立事件 2020-04-27 …
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(.A|.B)=1,则()A.事件A和B互不 2020-06-15 …
在一对事件A、B中,若A是必然事件,B是不可能事件.那么A和B()A)是互斥事件,但不是对立事件;B 2020-11-03 …
给出下列命题:(1)必然事件的概率为1;(2)概率为0的事件是不可能事件;(3)若随机事件A,B是对 2020-11-03 …
一道概率题求解释3.设事件A与B同时发生的概率P(AB)=0,则(C).(A)事件A与B相互独立;( 2020-11-03 …
如图所示,钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上,卡车底板和B间动摩擦因数为μ1,A、B间动摩擦因数为 2020-11-20 …
下列说法正确的是()A.合情推理和演绎推理的结果都是正确的B.若事件A,B是互斥事件,则A,B是对立 2020-11-21 …
给出如下几个命题:(1)若A为随机事件,则0≤P(A)≤1(2)若事件A是必然事件,则A与B一定是对 2020-12-01 …
给出如下几个命题:(1)若A为随机事件,则0≤P(A)≤1(2)若事件A是必然事件,则A与B一定是对 2020-12-01 …
已知事件A、B为随机事件,若P(A+B)=1,则事件A与B的关系是(A)A、B一定是互斥事件(B)A 2020-12-01 …