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几位同学尝试用矩形纸条ABCD(如图1)折出常见的中心对称图形.(1)如图2,小明将矩形纸条先对折,使AB和DC重合,展开后得折痕EF,再折出四边形ABEF和CDEF的对角线,它们的对角线分别相
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几位同学尝试用矩形纸条ABCD(如图1)折出常见的中心对称图形.
(1)如图2,小明将矩形纸条先对折,使AB和DC重合,展开后得折痕EF,再折出四边形ABEF和CDEF的对角线,它们的对角线分别相交于点G,H,最后将纸片展平,则四边形EGFH的形状一定是___.
(2)如图3,小华将矩形纸片沿EF翻折,使点C,D分别落在矩形外部的点C′,D′处,FC′与AD交于点G,延长D′G交BC于点H,求证:四边形EGFH是菱形.
(3)如图4,小美将矩形纸条两端向中间翻折,使得点A,C落在矩形内部的点A′,C′处,点B,D落在矩形外部的点B′,D′处,折痕分别为EF,GH,且点H,C′,A′,F在同一条直线上,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
(1)如图2,小明将矩形纸条先对折,使AB和DC重合,展开后得折痕EF,再折出四边形ABEF和CDEF的对角线,它们的对角线分别相交于点G,H,最后将纸片展平,则四边形EGFH的形状一定是___.
(2)如图3,小华将矩形纸片沿EF翻折,使点C,D分别落在矩形外部的点C′,D′处,FC′与AD交于点G,延长D′G交BC于点H,求证:四边形EGFH是菱形.
(3)如图4,小美将矩形纸条两端向中间翻折,使得点A,C落在矩形内部的点A′,C′处,点B,D落在矩形外部的点B′,D′处,折痕分别为EF,GH,且点H,C′,A′,F在同一条直线上,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)菱形.
理由:∵小明将矩形纸条先对折,使AB和DC重合,展开后得折痕EF,
∴AB∥BC,AE=ED=BF=CF,
∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形,
∴AF∥CE,BE∥DF,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∵EF⊥AD,AE=DE,
∴AF=DF,
∴∠EFG=∠EFH,
∵∠FEG=∠EFH,
∴∠EFG=∠FEG,
∴EG=FG,
∴四边形EGFH是菱形;
故答案为:菱形;
(2)证明:∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴EG∥FH,EH∥FG,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE,
由折叠的性质得:∠CFE=∠GFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴GE=GF,
∴▱EGFH是菱形;
(3) 平行四边形.
理由:∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AHF=∠CFH,
由折叠的性质得:∠GHF=
∠AHF,∠EFH=
∠CFH,
∴∠GHF=∠EFH,
∴GH∥EF,
∵EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
理由:∵小明将矩形纸条先对折,使AB和DC重合,展开后得折痕EF,
∴AB∥BC,AE=ED=BF=CF,
∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形,
∴AF∥CE,BE∥DF,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∵EF⊥AD,AE=DE,
∴AF=DF,
∴∠EFG=∠EFH,
∵∠FEG=∠EFH,
∴∠EFG=∠FEG,
∴EG=FG,
∴四边形EGFH是菱形;
故答案为:菱形;
(2)证明:∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴EG∥FH,EH∥FG,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE,
由折叠的性质得:∠CFE=∠GFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴GE=GF,
∴▱EGFH是菱形;
(3) 平行四边形.
理由:∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AHF=∠CFH,
由折叠的性质得:∠GHF=
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∴∠GHF=∠EFH,
∴GH∥EF,
∵EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
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