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如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为(
题目详情
如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( )
A.2
B.3
C.4
D.PB的长度随点B的运动而变化
A.2
B.3
C.4
D.PB的长度随点B的运动而变化
▼优质解答
答案和解析
如图,作EN⊥y轴于N,
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,
∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠NBE=∠BAO,
在△ABO和△BEN中,
,
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴OB=NE=BF,
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,
在△BFP和△NEP中,
,
∴△BFP≌△NEP(AAS),
∴BP=NP,
又∵点A的坐标为(8,0),
∴OA=BN=8,
∴BP=NP=4,
故选C.
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,
∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠NBE=∠BAO,
在△ABO和△BEN中,
|
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴OB=NE=BF,
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,
在△BFP和△NEP中,
|
∴△BFP≌△NEP(AAS),
∴BP=NP,
又∵点A的坐标为(8,0),
∴OA=BN=8,
∴BP=NP=4,
故选C.
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