如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上

Question

如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

（1）已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小；
（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；
（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

Answer 1

  （1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理
qU=(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)m

v

2 0

①
得v0=√(v21-(2qU)/(m))②
（2）由牛顿第二定律       qBv=m(v2)/(R)③
如图1，由几何关系粒子运动轨迹的圆心O′和半径R
则有：R²+R²=（R₂-R₁）²④
联立③④得磁感应强度大小B=(√(2)mv2)/(2qR0)⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=(2πR)/(v2)⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间t=(1)/(4)T⑦
由④⑥⑦式，得  t=(√(2)πR0)/(2v2)⑧
（3）如图2，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为     
  RC=(R2+R1)/(2)⑨
由③⑨，得磁感应强度应小于Bc=(mv3)/(2qR0)