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如图1,点A是直线HD上一点,C是直线GE上一点,B是直线HD、GE之间的一点,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°(1)求证:AD∥CE;(2)如图2,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若2∠B-∠F=90°,求∠BAH
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如图1,点A是直线HD上一点,C是直线GE上一点,B是直线HD、GE之间的一点,∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
(1)求证:AD∥CE;
(2)如图2,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若2∠B-∠F=90°,求∠BAH的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,若点P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分∠PQG,PM∥QR,PN平分∠APQ,下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变;②∠NPM的度数不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出正确的结论并求其值.
(1)求证:AD∥CE;
(2)如图2,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若2∠B-∠F=90°,求∠BAH的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,若点P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分∠PQG,PM∥QR,PN平分∠APQ,下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变;②∠NPM的度数不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出正确的结论并求其值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1,过B作BH∥AD,
∴∠DAB+∠1=180°,
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,
∴∠+∠BCE=180°,
∴BH∥CE,
∴AD∥CE;
(2) 设∠BAF=x°,∠BCF=y°,
∵∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,
∴∠HAF=∠BAF=x°,∠BCG=∠BCF=y°,∠BAH=2x°,∠GCF=2y°,
如图2,过点B作BM∥AD,过点F作FN∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥FN∥BM∥CE,
∴∠AFN=∠HAF=x°,∠CFN=∠GCF=2y°,∠ABM=∠BAH=2x°,∠CBM=∠GCB=y°,
∴∠AFC=(x+2y)°,∠ABC=(2x+y)°,
∵2∠B-∠F=90°,
∴90-(x+2y)=180-2(2x+y),
解得:x=30,
∴∠BAH=60°.
(3)如图3,
由(1)可知∠APQ=∠PAH+∠PQG,
∴∠PAH=∠APQ-∠PQG,
∵QR平分∠PQR,PM∥QR,
∴∠MPQ=∠PQR=
∠PQG,
∵PN平分∠APQ,
∴∠NPM=
∠APQ-
∠PQG=
(∠APQ-∠PQG)=
∠PAH,
∵点P是AB上一点,
∴∠PAH=60°,
∴∠NPM=30°;
∴①∠APQ+∠NPM的值随∠DGP的变化而变化;②∠NPM的度数为30°不变.
∴∠DAB+∠1=180°,
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°,
∴∠+∠BCE=180°,
∴BH∥CE,
∴AD∥CE;
(2) 设∠BAF=x°,∠BCF=y°,
∵∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,
∴∠HAF=∠BAF=x°,∠BCG=∠BCF=y°,∠BAH=2x°,∠GCF=2y°,
如图2,过点B作BM∥AD,过点F作FN∥AD,
∵AD∥CE,
∴AD∥FN∥BM∥CE,
∴∠AFN=∠HAF=x°,∠CFN=∠GCF=2y°,∠ABM=∠BAH=2x°,∠CBM=∠GCB=y°,
∴∠AFC=(x+2y)°,∠ABC=(2x+y)°,
∵2∠B-∠F=90°,
∴90-(x+2y)=180-2(2x+y),
解得:x=30,
∴∠BAH=60°.
(3)如图3,
由(1)可知∠APQ=∠PAH+∠PQG,
∴∠PAH=∠APQ-∠PQG,
∵QR平分∠PQR,PM∥QR,
∴∠MPQ=∠PQR=
1 |
2 |
∵PN平分∠APQ,
∴∠NPM=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵点P是AB上一点,
∴∠PAH=60°,
∴∠NPM=30°;
∴①∠APQ+∠NPM的值随∠DGP的变化而变化;②∠NPM的度数为30°不变.
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