探究证明：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．（1）分别a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．

Question

探究证明：
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．
（1）分别a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．
归纳结论：
根据上面的观察计算、探究证明，你能得(a+b)/(2)与√(ab)的大小关系是

(a+b)/(2)≥√(ab)

(a+b)/(2)≥√(ab)

．
实践应用：
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

Answer 1

探究证明：
（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴(CD)/(DB)=(AD)/(CD)，
即(CD)/(b)=(a)/(CD)，
CD=√(ab)，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直径，
∴半径OC=(1)/(2)AB=(a+b)/(2)；
即OC=(a+b)/(2)，CD=√(ab)；

（2）∵当D和O不重合时，如图，在Rt△OCD中，OC＞CD，即(a+b)/(2)＞√(ab)；
当D和O重合时，OC=CD，即(a+b)/(2)=√(ab)，
∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是(a+b)/(2)≥√(ab)；
故答案为：(a+b)/(2)

作业搜用户 2016-12-10