已知三点A（a,0）,B(0,b),C（2,2）,其中a＞0,b＞01.若O是坐标原点且四边形OACB是平行四边,1.试求a,b的值2.若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值

Question

已知三点A（a,0）,B(0,b) ,C（2,2）,其中a＞0,b＞0 1.若O是坐标原点且四
边形OACB是平行四边,
1.试求a,b的值
2.若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值

Answer 1

1.∵四边形OACB是平行四边,且OA⊥OB,
∴四边形OACB是矩形,
∵C（2,2）
∴a=2,b=2.
2.直线AB的方程是x/a+y/b=1
∵点C(2,2)在直线AB上
∴2/a+2/b=1
∵a>0,b>0
∴a+b=(a+b)(2/a+2/b)=4+2(a/b+b/a)≥4+4√(a/b)(b/a)=8
当且仅当a=b=4时,a+b取得最小值8.