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(2014•余姚市模拟)先阅读材料,再解答问题:小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=
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(2014•余姚市模拟)先阅读材料,再解答问题:
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为______;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为______;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)①
②根据图形可得,点D的坐标是(7,0);
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,作CD⊥y轴,连接CP、CB.
∵A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
∴D的坐标是(0,
),即BC=PC=
,
在直角△BCD中,BC=
,BD=
,
则CD=
=
,
则OP=CD=
,
故P的坐标是(
,0).
②根据图形可得,点D的坐标是(7,0);
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,作CD⊥y轴,连接CP、CB.
∵A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
∴D的坐标是(0,
m+n |
2 |
m+n |
2 |
在直角△BCD中,BC=
m+n |
2 |
m−n |
2 |
则CD=
BC2−BD2 |
mn |
则OP=CD=
mn |
故P的坐标是(
mn |
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