这个题怎么做（高数，物理）一个质量为m=1kg的爆竹，以初速度v0=21m/s铅直飞向高空，上升中空气阻力与速度平方成正比，比例系数k=0.025kg/m，就能够到达的最高高度

Question

这个题怎么做（高数，物理）
一个质量为m=1kg的爆竹，以初速度v0=21m/s铅直飞向高空，上升中空气阻力与速度平方成正比，比例系数k=0.025 kg/m，就能够到达的最高高度

Answer 1

运动微分方程 mdv/dt=-mg-kmv²
即 dv/dt =-g -kv²
变换：dv/dt =vdv/dx
所以 vdv/dx= -g-kv²
分离变量 (v/kv²+g)dv= -dx
积分：(1/2k)ln(kv²+g)=-x+C
有初始条件 x=0 v=v0 解得 C= (1/2k)ln(kv0²+g)
所以 x= (1/2k)ln[(kv0²+g)/(kv²+g)]
当 v=0 时，x= (1/2k)ln[(1+(kv0²/g)]
即为 最大高度
代入 数据 x=14.8m