1：连续自然数1.2.3.8899连成一列.从1开始留1划掉2和3留4划掉5和6...这么转圈下去,最后留下的是哪个数?2：在黑板上写1.2.3.1998.按下列规定进行操作：每次擦去其中的任意两个数a和b然后写上他

Question

1：连续自然数1.2.3.8899连成一列.从1开始留1划掉2和3留4划掉5和6...这么转圈下去,最后留下的是哪个数?
2：在黑板上写1.2.3.1998.按下列规定进行操作：每次擦去其中的任意两个数a和b 然后写上他们的差（大减小）直到黑板剩下一个数为止
问：黑板上剩下的数是奇数还是偶数?为什么?
答题时写上相应的编号

Answer 1

第一个题目的答案是：988
分析如下：
1、1,2,3……8899连成一列,说明共有8899个数字.
2、根据题目可知,每次留一个数即要划去后面相应的两个数,因此我们可以将8899个数字,以3个数字（第1个是留的后2个是划去的）为单位分成几个小组.由于8899是不被3整除的,所以最后分成的结果是8898/3=2966组,且最后留下不能列入组内的8899这数字.
3、每组数字（共3个数字）都是留前一个,后两个划去,所以当划到最后一组数字时（第2966组：8896、8897、8898）是留数字8896划去数字8897、8898,因此,最后留下的数应该是没有列入分组的数字——8899,那么就有2967个数字.
4、继续以此方法类推,则：2967/3=989组数字,那么就留下989组数字.989/3=329佘2,则有331个数字.331/3=110余1则有111个数字,111/3=37,则有37个数字,37/3=12余1则有13个数字；13/3=4余1则有5个数字,5/3=1余2则有3个数字；3/3=1则是最后的一个数字.
5、综上所述,之前共有8899个数,且共来回划了九次.因此最后的一个数字应该是偶数.
6、8899/9=988余7,结合条件5得出最后答案是988
第二题的答案是：奇数
分析如下：
1、偶数与偶数相减最后还偶数,奇数与奇数相减最后会成偶数,奇数与偶数相减最后会是奇数.
2、1、2、3……1998的数字就说明共有1998个数字,而1998正好能被2整除.所以1998个数字共可以成999组数字.也就是说,当两个数两个数相减后,最后将会有999个奇数字.
3、空出一个奇数字,即有998个奇数字相减,最后将有499个偶数字
4、空出一个偶数字,即有498个偶数字相减,最后将有249个偶数字
5、空出一个偶数字,即有248个偶数字相减,最后将有124个偶数字
6、124个偶数字相减,最后将有62个偶数字
7、62个偶数字相减,最后将有31个偶数字
8、空出一个偶数字,即有30个偶数字相减,最后将有15个偶数字
9、空出一个偶数字,即有14个偶数字相减,最后将有7个偶数字
10、空出一个偶数字,即有6个偶数字相减,最后将有3个偶数字
11、空出一个偶数字,即有2个偶数字相减,最扣将有1个偶数字
12、综上所述,共有1个奇数字,7个偶数字.
13、我们知道偶数减偶数,最后还会是偶数,而奇数与偶数相减则会是奇数字,所以最后答案是奇数.