两个正整数之和为另一个数字,其中一个为144.求解有一个国王,一天,他找来三个最得力的大臣,在他们每人头上写了一个不相同的正整数,且其中两个之和是第三个.甲乙丙都能看到其他两人头上

Question

两个正整数之和为另一个数字,其中一个为144.求解
有一个国王,一天,他找来三个最得力的大臣,在他们每人头上写了一个不相同的正整数,且其中两个之和是第三个.
甲乙丙都能看到其他两人头上的数字 但不知道自己的数字是多少.
国王问甲：“你知道自己头上的数字吗?”甲说：“不知道.”问乙,乙说：“不知道.”问丙,丙说：“不知道.”第二次又问,甲,乙,丙仍说不知道.
第三次,甲说不知道,乙说不知道,丙说；“我知道了,是144.”请问他是怎样算的?

Answer 1

推理思路是1,在什么情况下,问完第一轮的甲乙后,丙知道答案,2.在什么情况下,第二轮丙知道答案,3.由此在第三轮下,丙知道答案.
由此可知,这个应该是一个倍数关系的题.
完整思路和
首先要推测出甲和乙是什么数字
这里有两个条件应当注意：
1.三个个不相同的正整数.这个是个约束条件,也是丙排除另一种可能的基本立足点.当丙看见自己的假设头上中出现和另一个人的数字一样时,就可以推测出这个假设不成立,也就可以断定是另一个解了
2.丙通过3轮猜出了,说明甲和乙的数字必定要有所联系,但最终的联系将回归于约束条件.因为如果甲,乙是2个无关的数的话,丙是永远推测不到答案.
根据以上提示,我想猜出数字应该不难.要回归于约束条件唯一的途径,就是甲和乙是倍数关系,这一点很重要,如果甲和乙不是倍数关系的话,根本不会出现丙头上的数字和另一人的一样的情况,也就是说丙永远不会知道答案的.
知道这就好猜了,假设丙最大；甲比乙大．由于乙最小,我们把乙作为不动点（即乙不思考,最小是不可能判断出的）的假设：
如果甲是乙的两倍：甲：96 乙：48 由于这样丙第一轮就可以断定自己是144了,因为自己要么是 甲-乙=48 要么是：甲 +乙=144；由于自己不可能是48（因为乙是48）,所以自己一定是144.所以丙第一轮就知道自己的答案.
如果甲是乙的3倍：甲：108 乙：36 对于丙,由于自己要么是 甲-乙=72 要么是：甲+乙=144.
如果自己是72,那么甲一定可以马上猜出自己是108的,因为甲如果看到的是72和36的话,那么自己一定不会是36,所以只有108.
但由于第一回合甲并没有说出自己的数,这样丙在第一回也可以判断出 自己头上的数了.
如果甲是乙的5倍：甲：120 乙：24 对于丙,由于自己要么是 甲-乙=96 要么是：甲+乙=144.
1层假设：假设丙是96,就变成了甲 120 乙 24 丙 96：这时对于甲来说,自己看到的是 24 和 96 ,这样他要么是120 要么是62．　　 2层假设：甲假设自己是62 ,就变成了甲 62 乙 24 丙 48：这时对于丙来说：自己看到的是 62 和 24,这样他要么是96 要么是48.
3层假设：丙假设自己是48,这时甲看到的是24和48,这时的2层假设的甲就判断出 自己是62,一轮后1层假设丙判断就可以自己是96,一轮后甲就能知道自己是120,而x现假设的丙于是就能得出自己是144的结论.