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给定以下数列：1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4······第一次出现8/11是第几个分数?第300个分数是几分之几?前50项的和是多少?
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给定以下数列：1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3/,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4······第一次出现8/11是第几个分数?第300个分数是几分之几?前50项的和是多少?
▼优质解答
答案和解析
我们可以这样考虑：按分母来算,1出现1次,2出现3次,3出现5次……以此类推,n出现2n-1次.所以,11出现的次数为2*11-1=21次,第一个8/11是这21个数中的第8个数,所以,第一个8/11的算法为：1+3+5+7+9+……+（2*10-1）+8=10²+8=108.由于1+3+5+7+……+17=17²=289,又∵300-289=11＜18,所以,第300个数的分母为18,分子为11.此数为11/18.
同理可得：第50项为1/8,这是1/8第一次出现,（1/8第二次出现是第64个数）我们可以先算前49项的和：1/1+4/2+9/3+16/4+……+49/7=1+2+3+4+5+6+7=（1+7）*7/2=28,因为第五十项为1/8,所以,前五十项的和为28又1/8.
同理可得：第50项为1/8,这是1/8第一次出现,（1/8第二次出现是第64个数）我们可以先算前49项的和：1/1+4/2+9/3+16/4+……+49/7=1+2+3+4+5+6+7=（1+7）*7/2=28,因为第五十项为1/8,所以,前五十项的和为28又1/8.
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