初等矩阵的逆如何求?由单位矩阵行列变换得到初等矩阵。问初等矩阵的逆都是自身吗？仅仅给出了初等矩阵。

Question

初等矩阵的逆如何求?
由单位矩阵行列变换得到初等矩阵。
问初等矩阵的逆都是自身吗？
仅仅给出了初等矩阵。

Answer 1

(1) 交换两行的初等矩阵 E(i,j)
因为 E(i,j)E(i,j) = E
所以 E(i,j)^-1 = E(i,j)
(2) 第i行乘非零数k的初等矩阵 E(i(k))
因为 E(i(1/k))E(i(k)) = E
所以 E(i(k))^-1 = E(i(1/k))
(3) 第j行的k倍加到第i行的初等矩阵 E(i,j(k))
因为 E(i,j(-k))E(i,j(k)) = E
所以 E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))
初等矩阵的记法各教材并不统一,仅供参考.