早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
题目详情
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,因为C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面DBC1,
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,又因为M∈AC,所以M∈平面A1ACC1,
∵M∈BD,∴M∈平面DBC1,∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线,
∵O是A1C与平面DBC1的交点,∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1,
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,
∴O∈直线C1M,即C1,O,M三点共线.
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,又因为M∈AC,所以M∈平面A1ACC1,
∵M∈BD,∴M∈平面DBC1,∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线,
∵O是A1C与平面DBC1的交点,∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1,
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点,
∴O∈直线C1M,即C1,O,M三点共线.
看了 如图所示,正方体ABCD-A...的网友还看了以下:
立方体ABCD-A'B'C'D',B'D'中点为O,求AC与DD' AC与D'C' AC与B'D' 2020-05-16 …
AB是半圆O的直径,CO⊥AB交半圆O于点C,连结AC,⊙O’与OC,AB及半圆O相切于E,F,G 2020-06-06 …
19.设A,B为圆x*2+y*2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)(1)求证:向量OA+ 2020-06-12 …
如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于 2020-06-27 …
(2011•浦东新区三模)如图,用一平面去截球O,所得截面面积为16π,球心O到截面的距离为3cm 2020-06-29 …
已知线段a,b(a〉b)作一条线段使它等于2(a-b)1.用直尺作射线AB,2.用圆规在射线AB上 2020-07-14 …
如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线()A.AD,BC被AC所截构成B.AB,CD被AC所截构 2020-07-23 …
如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线()A.AD,BC被AC所截构成B.AB,CD被AC所截构 2020-07-23 …
如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线()A.AD,BC被AC所截构成B.AB,CD被AC所截构 2020-07-29 …
(2014•吉林)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动 2020-11-12 …