早教吧作业答案频道 -->数学-->
在三角形ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知3(b^2+c^2)=3a^2+2bc(1)若sinB=根号2cosC,求tanc的大小(2)若a=2三角形ABC的面积S=根号2/2,且b>C,求b,c
题目详情
在三角形ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知3(b^2+c^2)=3a^2+2bc
(1)若sinB=根号2cosC,求tanc的大小 (2)若a=2三角形ABC的面积S=根号2/2,且b>C,求b,c
(1)若sinB=根号2cosC,求tanc的大小 (2)若a=2三角形ABC的面积S=根号2/2,且b>C,求b,c
▼优质解答
答案和解析
∵ 3(b²+c²)=3a²+2bc
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
(1)sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
(2)S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2,b-c=√2 (∵b>c)
∴ b=2√2/3,c=√2/2
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
(1)sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
(2)S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2,b-c=√2 (∵b>c)
∴ b=2√2/3,c=√2/2
看了 在三角形ABC中,a,b,c...的网友还看了以下:
设a>b>c,n正整数,1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c),n最大值.(用放缩法) 2020-06-02 …
已知a>b>c,n∈N*,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/a-c,求n的最大值并将此不等式推 2020-06-07 …
一道不等式的题目哦第四题;设a>b>c,n属于正整数,试求不等式1/(a-b)+1/(b-c)>= 2020-06-13 …
设一个三位整数是n,它的个位数字是c,十位数字b,百位数字是a,则b的表达式是(A)n-a-c(B 2020-06-18 …
C程序题都来看看41.有以下程序main(){inta;charc=10;floatf=100.0 2020-07-17 …
C语言问题以下程序的输出结果是#includemain(){inta=2,c=5;printf(" 2020-07-23 …
公式难题,abcdefgn分别为不等的数值.a+b+n=?a+c+n=?a+d+n=?……………… 2020-08-04 …
用定义证明n^a/c^n的极限为0(a>0,c>1) 2020-11-01 …
高中数学不等式有关习题,急,1.a>b>c,n属于正整数,且1/a-b+1/b-c≥n/a-c恒成立 2020-11-06 …
公式难题...abcdefgn分别为不等的数值.a+b+n=?a+c+n=?a+d+n=?…………… 2020-11-28 …