A非的概率是0.3,B的概率是0.4,A乘以B非的概率是0.5,求在A并B非的条件下B的概率

Question

A非的概率是0.3,B的概率是0.4,A乘以B非的概率是0.5,求在A并B非的条件下B的概率

Answer 1

不知我有无理解错题意：
_ _ __
已知：P（A）=0.3,P（B）=0.4,P（A B）=0.5, 求：P（B | AB）
_
∵A和A构成一个完备事件组.根据全概率定理,有
_ _ _ _ _
P(B) = P(A B) + P(A B), P(B) = P(A B) + P(A B)………………………………(*)
_ _
而,P(B) = 1-P(B) = 1-0.4 = 0.6, P(A B)=0.5
_ _
∴ P(A B) = 0.6-0.5 = 0.1
__ _ _ _ _ _ _
又根据随机事件的性质,P(AB) = P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A B)
= 0.3 + 0.6 - 0.1 = 0.8
__ _ _ _ _ _ _
而,AB∩B = (A+B)∩B = A ∩B + B ∩B = A B + 空集 = A B
_ __
由（*）式得,P(A B) = P(B) - P(AB) = P(B) -[1-P(AB)] = 0.4 - (1-0.8) = 0.2
__ __ __ _ __
∴P(B | AB) = P(AB∩B) / P(AB) = P(A B) /P(AB) = 0.2 ÷ 0.8 = 0.25