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如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0).①写出
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如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0).
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0).
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)抛物线y=x2-4x+3中,a=1、b=-4、c=3;
∴-
=-
=2,
=
=-1;
∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,-1).
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:
对称轴为直线x=2,或顶点的横坐标为2,
都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
解得:x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=6,
∴线段EF的长度不会发生变化.
∴-
b |
2a |
−4 |
2 |
4ac−b2 |
4a |
4×3−16 |
4 |
∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,-1).
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:
对称轴为直线x=2,或顶点的横坐标为2,
都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x2-4x+3=8,
解得:x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=6,
∴线段EF的长度不会发生变化.
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