已知关于x,y的方程组1.kx2+y+(k-a)=02.y=-(k+a)x+bc只有一组整数解,其中k,a,b,c均为整数,且a>0,a,b,c满足a2-a-bc=-1,b+c=2.试求：1.a的值2.k的值及与它对应的解（x,y）.

Question

已知关于x,y的方程组1.kx2+y+(k-a)=0 2.y=-(k+a)x+bc 只有一组整数解,其中k,a,b,c均为整数,且a>0,a,b,c满足a2-a-bc=-1,b+c=2.试求：
1.a的值
2.k的值及与它对应的解（x,y）.

Answer 1

1.由a2-a-bc=-1,b+c=2可得a（a-1）=-（b-1)^2 因为a,b,均为整数 所以b只能取b=1从而可得c=1 a可以取0或1 又因为a>0 所以a=1
2.将a=1b=1c=1代入x,y的方程组1.kx2+y+(k-a)=0 2.y=-(k+a)x+bc 可得x,y的方程组1.kx2+y+(k-1)=0 2.y=-(k+1)x+1 化简得kx2-(k+1)x+k=0 有解必须满足判别式△=[-(k+1)]^2-4K^2≥0(1)
由(1)式解得 1≥K≥-1/3 因为K为整数所以K只能取0或1
当K=0时可解得对应的解X=0,Y=1
当K=1时可解得对应的解X=1,Y=-1