证明题!如果a是f′′′（x）的一个k重跟,证明g(x)=(x-a)/2[f′（x）+f′（a)]-f(x）+f(a)的一个3重跟.答案：因为g(a)=g′(a)=g′′(a)=0且a是g′′(a)的k+1重跟，所以a是g(x)的k+3重跟！（答案解答得太

Question

证明题!
如果a是f′′′（x）的一个k重跟,证明g(x)=(x-a)/2 [f′（x）+f′（a)]-f(x）+f(a)的一个3重跟.
答案：因为g(a)=g′(a)=g′′(a)=0且a是g′′(a)的k+1重跟，所以a是g(x)的k+3重跟！（答案解答得太简单了，请老师帮忙解答下详细的）

g(x)=[(x-a)/2 ] ×[f′（x）+f′（a)]-f(x）+f(a)

Answer 1

g(x)=(x--a)(f’(x)+f'(a))/2+f(a)--f(x),g(a)=0,
g'(x)=(f'(x)+f'(a))/2+(x--a)*f''(x)/2--f‘(x)
=(x--a)f''(x)/2+(f'(a)--f'(x))/2,g'(a)=0,
g''(x)=f''(x)/2+(x--a)f'''(x)/2--f''(x)/2
=(x--a)f'''(x)/2,g''(a)=0.
因为a是f'''(x)=0的k重根,则a是(x--a)f'''(x)/2=0即g''(x)=0的k+1重根,
于是a是g(x)=0的k+1+2=k+3重根.