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设f(x)=x-(a+bcosx)sinx,确定a,b的值,使f(x)成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.有个解法是:当x→0时,y=.→0y'=.→0,从这个式子看出a+b=1y''=.→0,y'''=.→0,从这个式子看出a+4b=1从而:a=4/3
题目详情
设f(x)=x-(a+bcosx)sinx,确定a,b的值,使f(x)成为x的尽量高阶的无穷小,并求出最高阶数.
有个解法是:
当x→0时,
y=.→0
y'=.→0,从这个式子看出a+b=1
y''=.→0,
y'''=.→0,从这个式子看出a+4b=1
从而:a=4/3 b=-1/3
y''''=.→0,
y'''''=.→4,
所以最高达到五阶.
我不太看得懂这个解法,
我的想法是:首先,f(x)是x的高阶无穷小,不是应该对他们的比值f(x)/x进行讨论吗?当x→0时,这个比值若是0,f(x)才是x的高阶无穷小,而这道题只是不断求导,怎么回事?而且最后第五阶的时候已经不是0了,为什么最高还是5阶?不是4阶吗?
有个解法是:
当x→0时,
y=.→0
y'=.→0,从这个式子看出a+b=1
y''=.→0,
y'''=.→0,从这个式子看出a+4b=1
从而:a=4/3 b=-1/3
y''''=.→0,
y'''''=.→4,
所以最高达到五阶.
我不太看得懂这个解法,
我的想法是:首先,f(x)是x的高阶无穷小,不是应该对他们的比值f(x)/x进行讨论吗?当x→0时,这个比值若是0,f(x)才是x的高阶无穷小,而这道题只是不断求导,怎么回事?而且最后第五阶的时候已经不是0了,为什么最高还是5阶?不是4阶吗?
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答案和解析
这种方法在考研数学中是常用的方法.
这种方法在考研数学中是常用的方法.
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