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某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述
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某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
≈1.4,
≈1.7)
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▼优质解答
答案和解析
由题意可知∠DCA=180°-75°-45°=60°,
∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD,垂足为E,
如图所示:
由题意可知∠DAC=75°-30°=45°,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
∴∠ADB=∠DBC-∠DAC=15°,
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
∴AB=
=
≈7m,
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答:从A地跑到D地的路程约为47m.
∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD,垂足为E,
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由题意可知∠DAC=75°-30°=45°,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
∴∠ADB=∠DBC-∠DAC=15°,
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
∴AB=
BE |
sin45° |
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∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答:从A地跑到D地的路程约为47m.
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