设某商品需求量Q是价格p的单调减函数：Q=Q（p），其需求弹性η=2p2192−p2＞0．（1）设R为总收益函数，证明dRdp=Q（1-η）．（2）求p=6时，总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

Question

设某商品需求量Q是价格p的单调减函数：Q=Q（p），其需求弹性η=(2p2)/(192−p2)＞0．
（1）设R为总收益函数，证明(dR)/(dp)=Q（1-η）．
（2）求p=6时，总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

Answer 1

（1）∵R=pQ（p）
∴(dR)/(dp)＝Q+p(dQ)/(dp)＝Q(1+((dQ)/(Q))/((dp)/(p)))＝Q(1−η)
（2）
∵(ER)/(Ep)＝((dR)/(R))/((dp)/(p))＝(p)/(R)(dR)/(dp)＝(pQ(1−η))/(pQ)＝1−η=1−(2p2)/(192−p2)
∴(ER)/(Ep)|p＝6＝(7)/(13)≈0.54
其经济意义是在p=6时，价格上涨1%，总收益将会提高0.54%