一商家销售某种商品的价格为P=7-0.2Q(单位:万元/t),Q为销售量(单位:t)商品的成本函数为C=3Q+1(单位:万元).问:若每销售1t商品,政府要征税x(万元)求该商家获得最大利润时的销售量

Question

一商家销售某种商品的价格为P=7-0.2Q(单位:万元/t),Q为销售量(单位:t)商品的成本函数为C=3Q+1(单位:万元).
问:若每销售1t商品,政府要征税x(万元)求该商家获得最大利润时的销售量

Answer 1

由题可知利润等于销售金额减去成本和税, 设成本为Y得
Y=PQ-C-XQ=（7-0.2Q)Q-3Q-1-XQ=-2Q^2+(4-X)Q-1
这是一个关于Q的2次函数, 如要得到Y的最大值, 对Q求导, 得
-4Q+4-X=0
Q=1-X/4
当销售量为1-x/4 时, 该商家可获得最大利润.