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如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=-33x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在
题目详情
如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l： y=-
（1）在平移过程中，得到△A 1 B 1 C 1 ，此时顶点A 1 恰落在直线l上，写出A 1 点的坐标______； （2）继续向右平移，得到△A 2 B 2 C 2 ，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标； （3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A 2 、B 2 、C 2 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．  |
▼优质解答
答案和解析
| （1）∵等边三角形ABC的高为3， ∴A 1 点的纵坐标为3， ∵顶点A 1 恰落在直线l上， ∴3= -
解得；x=
∴A 1 点的坐标是（
故答案为：（
（2）设P（x，y），连接A 2 P并延长交x轴于点H，连接B 2 P， 在等边三角△A 2 B 2 C 2 中，高A 2 H=3，  ∴A 2 B 2 =2
∵点P是等边三角形A 2 B 2 C 2 的外心， ∴∠PB 2 H=30°， ∴PH=1，即y=1， 将y=1代入 y=-
解得：x=3
∴P（3
（3）∵点P是等边三角形A 2 B 2 C 2 的外心， ∴△PA 2 B 2 ，△PB 2 C 2 ，△PA 2 C 2 是等腰三角形， ∴点P满足的条件，由（2）得P（3
 由（2）得，C 2 （4
∴点C 2 与点M重合， ∴∠PMB 2 =30°， 设点Q满足的条件，△QA 2 B 2 ，△B 2 QC 2 ，△A 2 QC 2 能构成等腰三角形， 此时QA 2 =QB 2 ，B 2 Q=B 2 C 2 ，A 2 Q=A 2 C 2 ， 作QD⊥x轴与点D，连接QB 2 ， ∵QB 2 =2
∴QD=3， ∴Q（
设点S满足的条件，△SA 2 B 2 ，△C 2 B 2 S，△C 2 SA 2 是等腰三角形， 此时SA 2 =SB 2 ，C 2 B 2 =C 2 S，C 2 A 2 =C 2 S， 作SF⊥x轴于点F， ∵SC 2 =2
∴SF=
∴S（4
设点R满足的条件，△RA 2 B 2 ，△C 2 B 2 R，△C 2 A 2 R能构成等腰三角形， 此时RA 2 =RB 2 ，C 2 B 2 =C 2 R，C 2 A 2 =C 2 R， 作RE⊥x轴于点E， ∵RC 2 =2
∴ER=
∴R（4
答：存在四个点，分别是P（3
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看了 如图，在平面直角坐标系中，有...的网友还看了以下：
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