从数-2，-1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk．（如：P4是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概

Question

从数-2，-1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P_k．（如：P₄是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）
（1）求k的所有取值；              
（2）求P₃；
（3）能否找到概率P_i，P_j，P_m，P_n（0≤i＜j＜m＜n），使得P_i+P_j+P_m+P_n=0.5？，若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．

Answer 1

（1）列表得：

3	1	2	4	5
2	0	1	3		5
1	1	0		3	4
-1	3		0	1	2
-2		3	1	0	1
	-2	-1	1	2	3

由表可知一共有20种情况，k的所有取值分别为：0，1，2，3，4，5；

（2）∵共有20种等可能的结果，其和的绝对值为3的有4种情况，
∴P₃=(4)/(20)=(1)/(5)；

（3）能找到．
∵由表格得：P₀=P₃=(4)/(20)=(1)/(5)，P₁=(6)/(20)=(3)/(10)，P₂=P₄=P₅=(2)/(20)=(1)/(10)，
∴P₀+P₂+P₄+P₅=0.5，P₂+P₃+P₄+P₅=0.5．