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已知:如图1,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K.(1)求∠EKF的度数.(计算过程不准用三角形内角和)(2)如图2,∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,问
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已知:如图1,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K.
(1)求∠EKF的度数.(计算过程不准用三角形内角和)
(2)如图2,∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明.
(3)在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2,作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3,依此类推,作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1,请用含的n式子表示∠Kn+1的度数.(直接写出答案,不必写解答过程)
(1)求∠EKF的度数.(计算过程不准用三角形内角和)
(2)如图2,∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明.
(3)在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2,作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3,依此类推,作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1,请用含的n式子表示∠Kn+1的度数.(直接写出答案,不必写解答过程)
▼优质解答
答案和解析
(1)过K作KG∥AB,可得KG∥CD,
∴∠BEK=∠EKG,∠GKF=∠KFD,
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线,
∴∠BEK=∠FEK,∠EFK=∠DFK,
∵AB∥CD,
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°,即2(∠BEK+∠DFK)=180°,
∴∠BEK+∠DFK=90°,
则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°;
(2)∠K=2∠K1,理由为:
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,
∴∠BEK1=∠KEK1,∠KFK1=∠DFK1,
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°,即2(∠BEK+∠KFD)=180°,
∴∠BEK+∠KFD=90°,即∠KEK1+∠KFK1=45°,
∴∠K1=180°-(∠KEF+∠EFK)-(∠KEK1+∠KFK1)=45°,
则∠K=2∠K1;
(3)归纳总结得:∠Kn+1=
×90°.
(1)过K作KG∥AB,可得KG∥CD,
∴∠BEK=∠EKG,∠GKF=∠KFD,
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线,
∴∠BEK=∠FEK,∠EFK=∠DFK,
∵AB∥CD,
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°,即2(∠BEK+∠DFK)=180°,
∴∠BEK+∠DFK=90°,
则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°;
(2)∠K=2∠K1,理由为:
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,
∴∠BEK1=∠KEK1,∠KFK1=∠DFK1,
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°,即2(∠BEK+∠KFD)=180°,
∴∠BEK+∠KFD=90°,即∠KEK1+∠KFK1=45°,
∴∠K1=180°-(∠KEF+∠EFK)-(∠KEK1+∠KFK1)=45°,
则∠K=2∠K1;
(3)归纳总结得:∠Kn+1=
1 |
2n+1 |
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