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把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里,每个袋里的球数不同且都装了1个以上.用一台天平称重量,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响.看图:当①、③、④的状态时,
题目详情
把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里,每个袋里的球数不同且都装了1个以上.用一台天平称重量,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响.看图:
当①、③、④的状态时,警铃就响;②的状态时,警铃不响.
请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合(例如:1,3,5,7,10),并写出所有的组合.解答栏中有6组空,但不一定全部使用.
(注:不用考虑袋子的重量)
当①、③、④的状态时,警铃就响;②的状态时,警铃不响.
请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合(例如:1,3,5,7,10),并写出所有的组合.解答栏中有6组空,但不一定全部使用.
(注:不用考虑袋子的重量)
▼优质解答
答案和解析
璃球的数量各不相同.a、b、c、d、e五个袋子里共装有26个玻璃球,这26个玻璃球的重量应是相同的,所以五个袋子的重量各不相同.用一台天平称重,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响,这一条件,应理解为天平称得的玻璃球个数是11或多于11个时,超重警铃就会响.从给出的条件可知:
比较(2)、(3)、(4)式可知,a<b,a<d.
由(1)+(3),(1)+(4),(5)式可得:
由上面的三个式子可知,b、d两袋中球的数量是4或3或2或1个,但由于a<b,a<d,所以a袋中球的数量是2或1个,b、d两袋中的球只能是4或3或2个.进一步由(2)、(3)、(4)式可知,c袋中球的数量只能是8或9个.
由此可列举出符合题意的数组,它们是:
(1、2、3、9、11)(1、2、4、9、10)
(1、3、4、8、10)(2、3、4、8、9)
比较(2)、(3)、(4)式可知,a<b,a<d.
由(1)+(3),(1)+(4),(5)式可得:
由上面的三个式子可知,b、d两袋中球的数量是4或3或2或1个,但由于a<b,a<d,所以a袋中球的数量是2或1个,b、d两袋中的球只能是4或3或2个.进一步由(2)、(3)、(4)式可知,c袋中球的数量只能是8或9个.
由此可列举出符合题意的数组,它们是:
(1、2、3、9、11)(1、2、4、9、10)
(1、3、4、8、10)(2、3、4、8、9)
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