如图①，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE；（2）如图②，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若

Question

如图①，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．

（1）求证：AF=BE；
（2）如图②，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，
∴BD=AD=(1)/(2)AC，∠ADB=90°，
∴∠1+∠GAD=90°，
∵AG⊥BE于G，
∴∠2+∠DBE=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠DAF=∠DBE，
在△AFD和△BED中，

∠ADB=∠BDE

AD=BD

∠DAG=∠DBE

，
∴△AFD≌△BED（ASA），
∴AF=BE；
（2）①的结论还能成立；
∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，
∴BD=AD=(1)/(2)AC，∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°，
∵AG⊥BE于G，
∴∠GBF+∠F=90°，
∵∠DBE=∠GBF，
∴∠F=∠DEB，
在△AFD和△BED中，

∠DEB=∠F

∠BDF=∠ADF=90°

AD=BD

，
∴△AFD≌△BED（AAS），
∴AF=BE；