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(2014•杭州二模)设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),e为自然对数的底数.若f′(x)lnx>f(x)x.则()A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)B.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)C.f(2)
题目详情
(2014•杭州二模)设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),e为自然对数的底数.若f′(x)lnx>
.则( )
A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)
B.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)
C.f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)
D.f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)
f(x) |
x |
A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)
B.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)
C.f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)
D.f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)
▼优质解答
答案和解析
由题意得:x∈(0,+∞),
令函数F(x)=
,
∴F′(x)=
又f′(x)lnx>
,
∴F′(x)>0,
∴函数F(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴F(e)>F(2),即:
>
,∴f(2)<f(e)ln2,
F(e)<F(e2),即:
<
,∴2f(2)<f(e2);
故答案为:B.
令函数F(x)=
f(x) |
lnx |
∴F′(x)=
f′(x)lnx−f(x)•
| ||
ln2x |
又f′(x)lnx>
f(x) |
x |
∴F′(x)>0,
∴函数F(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴F(e)>F(2),即:
f(e) |
lne |
f(2) |
ln2 |
F(e)<F(e2),即:
f(e) |
lne |
f(e2) |
lne2 |
故答案为:B.
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