证明f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则f（x）在[a,c]上一致连续

Question

证明f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则f（x）在[a,c]上一致连续

Answer 1

由一直连续性,在集合[a,b]上,对任意ε,存在δ1,对任意x1,x2∈[a,b],且|x1-x2|＜δ1,有|(x1)-f(x2)|＜ε；
同样对于集合[b,c]上,有ε,δ2对于x3,x4∈[b,c],|x4-x3|＜δ2,有|(x4）-f(x3）|＜ε
所以,对任意ε＞0,取δ=min{δ1,δ2}则,对于任意x,x'∈[a,c],|x-x'|＜δ,有|f（x）-f(x')|＜δ