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证明O(f(x))+O(g(x))=O(|f(x)|+|g(x)|)
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证明O(f(x))+O(g(x))=O(|f(x)|+|g(x)|)
▼优质解答
答案和解析
由高阶无穷小定义有
lim (f(x))+O(g(x))/(f(x)+g(x))=0
这里用一个结论.
结论：一个变量是无穷小等价于它的的绝对值是无穷小.
那么有
lim |O(f(x))+O(g(x))|/|(f(x)+g(x))|=0
而 0
lim (f(x))+O(g(x))/(f(x)+g(x))=0
这里用一个结论.
结论：一个变量是无穷小等价于它的的绝对值是无穷小.
那么有
lim |O(f(x))+O(g(x))|/|(f(x)+g(x))|=0
而 0
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