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设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则∂2f∂u∂v=−g′(v)g2(v)−g′(v)g2(v).
题目详情
设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则
=
∂2f |
∂u∂v |
−
g′(v) |
g2(v) |
−
.g′(v) |
g2(v) |
▼优质解答
答案和解析
由已知条件,令u=xg(y),v=y,则f (u,v)=
+g(v),
所以
=
,
因而
=
(
)=
(
)=−
.
u |
g(v) |
所以
∂ f |
∂ u |
1 |
g(v) |
因而
∂2f |
∂ u∂ v |
∂ |
∂v |
∂f |
∂u |
∂ |
∂v |
1 |
g(v) |
g′(v) |
g2(v) |
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